आपके द्वारा सबमिट किए गए आलेख में, हमहम गणितीय मॉडल के उदाहरण देते हैं इसके अलावा, हम मॉडल बनाने के चरणों पर ध्यान देंगे और गणितीय मॉडलिंग से संबंधित कुछ समस्याओं पर चर्चा करेंगे।
हमारे एक और प्रश्न में गणितीय मॉडल हैंअर्थव्यवस्था, उदाहरण, परिभाषा जिसमें हम थोड़े बाद में विचार करेंगे। हम "मॉडल" की अवधारणा से हमारी वार्तालाप शुरू करने का प्रस्ताव करते हैं, संक्षेप में उनके वर्गीकरण की समीक्षा करें और हमारे मुख्य मुद्दों पर आगे बढ़ें
हम अक्सर "मॉडल" शब्द सुनते हैं। यह क्या है? इस अवधि में कई परिभाषाएं हैं, ये सिर्फ तीन हैं:
इससे पहले जो कुछ कहा गया था उसके आधार पर, आप एक छोटे से निष्कर्ष निकाल सकते हैं: मॉडल आपको एक जटिल प्रणाली या ऑब्जेक्ट को विस्तार से अध्ययन करने की अनुमति देता है।
सभी मॉडलों को कई विशेषताओं के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है:
सूचना मॉडल, बदले में, हस्ताक्षर और मौखिक रूप में विभाजित हैं। एक मील का पत्थर - कंप्यूटर और गैर-कंप्यूटर के लिए अब हम एक गणितीय मॉडल के उदाहरणों की एक विस्तृत परीक्षा की ओर बढ़ते हैं।
चूंकि यह अनुमान लगाने में मुश्किल नहीं है, गणितीय मॉडलविशेष गणितीय प्रतीकों का उपयोग करते हुए किसी वस्तु या घटना की किसी भी विशेषता को दर्शाता है। इसके विशिष्ट भाषा में आसपास के विश्व के कानूनों के मॉडल के लिए गणित की भी आवश्यकता है।
गणितीय मॉडलिंग की पद्धति का जन्म हुआलंबे समय से, हजारों साल पहले, इस विज्ञान के आगमन के साथ-साथ हालांकि, मॉडलिंग की इस पद्धति के विकास के लिए प्रोत्साहन कंप्यूटर का उदय था (इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर)।
अब वर्गीकरण के लिए आगे बढ़ें यह कुछ आधार पर भी किया जा सकता है वे नीचे दी गई तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं
विज्ञान की शाखा द्वारा वर्गीकरण | भौतिकी, समाजशास्त्र, रसायन विज्ञान और इतने पर गणितीय मॉडल का उपयोग |
मॉडलिंग तंत्र में प्रयुक्त गणितीय उपकरण | विभेदक समीकरण, असतत बीजीय परिवर्तनों, और जैसे के आधार पर मॉडल |
मॉडलिंग के उद्देश्य से | इस सिद्धांत के अनुसार, वर्णनात्मक, अनुकूलन, बहुसंकेतिकता, गेमिंग और सिमुलेशन मॉडल को भेद करते हैं |
हम और अधिक विस्तार में नवीनतम वर्गीकरण को रोकने और समीक्षा करने का प्रस्ताव करते हैं, क्योंकि यह मॉडलिंग के सामान्य पैटर्न और निर्मित मॉडल के उद्देश्य को दर्शाता है।
इस अध्याय में, हम वर्णनात्मक गणितीय मॉडल पर और अधिक विस्तार में रहने का प्रस्ताव करते हैं। सब कुछ स्पष्ट होने के लिए, एक उदाहरण दिया जाएगा।
आरंभ करने के लिए, इस प्रजाति को वर्णनात्मक कहा जा सकता है। यह इस तथ्य के कारण है कि हम केवल गणना और पूर्वानुमान करते हैं, लेकिन हम किसी भी तरह से इस घटना के परिणाम को प्रभावित नहीं कर सकते।
एक वर्णनात्मक गणितीय मॉडल का एक प्रमुख उदाहरणधूमकेतु की धरती से उड़ान, गति, दूरी की गति की गणना है, जिसने हमारे सौर मंडल के विशाल आक्रमण पर हमला किया। यह मॉडल वर्णनात्मक है, चूंकि सभी परिणाम प्राप्त केवल हमें किसी खतरे के बारे में चेतावनी दे सकते हैं घटना के परिणाम को प्रभावित करने के लिए, अफसोस, हम नहीं कर सकते हालांकि, प्राप्त गणनाओं के आधार पर, पृथ्वी पर जीवन को बचाने के लिए कोई उपाय करना संभव है।
अब हम इसके बारे में थोड़ा बात करेंगेआर्थिक-गणितीय मॉडल, जिनमें से उदाहरण विभिन्न स्थितियों की सेवा कर सकते हैं इस मामले में हम उन मॉडलों के बारे में बात कर रहे हैं जो कुछ शर्तों के तहत सही उत्तर ढूंढने में मदद करते हैं। उनके पास निश्चित पैरामीटर हैं बहुत स्पष्ट होने के लिए, कृषि के भाग से एक उदाहरण पर विचार करें।
हमारे पास एक अनाज है, लेकिन अनाज बहुत जल्दी लूटता है। इस मामले में, हमें तापमान व्यवस्था को सही तरीके से चुनना और भंडारण प्रक्रिया का अनुकूलन करना होगा।
इस प्रकार, हम अवधारणा को परिभाषित कर सकते हैं"अनुकूलन मॉडल" गणितीय अर्थ में, यह समीकरणों की एक प्रणाली है (दोनों रैखिक और नहीं), इसका समाधान विशिष्ट आर्थिक स्थिति में इष्टतम समाधान खोजने में मदद करता है। हमने एक गणितीय मॉडल (अनुकूलन) का उदाहरण देखा, लेकिन मैं जोड़ना चाहूंगा: यह प्रकार चरम समस्याओं के वर्ग के अंतर्गत आता है, वे आर्थिक व्यवस्था के कामकाज का वर्णन करने में मदद करते हैं।
आइए एक और अधिक सूक्ष्म अंतर नोट करें: मॉडल का एक अलग चरित्र हो सकता है (नीचे तालिका देखें)।
पक्का | इस स्थिति में, परिणाम इनपुट डेटा पर निर्भर करता है |
स्टोकेस्टिक | यादृच्छिक प्रक्रियाओं का विवरण। इस मामले में, परिणाम अनिश्चित रहता है |
अब हम आपको सुझाव देते हैं कि आप कुछ के बारे में बात करेंmulticriteria अनुकूलन के गणितीय मॉडल इससे पहले, हमने किसी भी एक मानदंड से प्रक्रिया अनुकूलन के गणितीय मॉडल का एक उदाहरण दिया, लेकिन क्या हुआ अगर कई?
एक multicriteria समस्या का एक ज्वलंत उदाहरण हैलोगों के बड़े समूहों के लिए सही, उपयोगी और उसी समय आर्थिक पोषण का संगठन ऐसे कार्यों के साथ अक्सर सेना, स्कूल कैंटीन, ग्रीष्मकालीन शिविर, अस्पतालों आदि में पाया जाता है।
इस कार्य में हमें क्या मापदंड दिए गए हैं?
जैसा कि आप देख सकते हैं, ये लक्ष्य बिल्कुल मेल नहीं खाते हैं। इसलिए, समस्या को सुलझाने में, इष्टतम समाधान की खोज करना आवश्यक है, दो मापदंडों के बीच संतुलन
गेमिंग मॉडल की बात करते हुए, आपको समझने की आवश्यकता है"खेल सिद्धांत" की अवधारणा इसे आसानी से रखने के लिए, ये मॉडेल वास्तविक संघर्षों के गणितीय मॉडल को प्रतिबिंबित करते हैं। केवल यह समझने के लिए उपयुक्त है कि, वास्तविक संघर्ष के विपरीत, खेल गणितीय मॉडल के अपने विशिष्ट नियम हैं
अब से कम से कम जानकारीगेम के सिद्धांत, जो आपको समझने में मदद करेगा कि गेम मॉडल क्या है। और इसलिए, मॉडल में जरूरी वहाँ पक्ष (दो या अधिक) हैं, जिन्हें आमतौर पर खिलाड़ी कहा जाता है
सभी मॉडलों में कुछ खास विशेषताएं हैं
विषयों | खिलाड़ियों की संख्या |
रणनीति | संभव कार्रवाई विकल्प |
भुगतान | संघर्ष का परिणाम (जीत या हानि) |
खेल मॉडल एक जोड़ी हो सकती है याएकाधिक। यदि हमारे पास दो विषय हैं, तो संघर्ष एक जोड़ी है, यदि अधिक - एकाधिक एक शत्रुतापूर्ण गेम को भी बाहर करना संभव है, इसे शून्य-योग गेम भी कहा जाता है। यह एक मॉडल है जिसमें प्रतिभागियों में से एक का लाभ दूसरे के नुकसान के बराबर है।
इस खंड में हम सिमुलेशन गणितीय मॉडल पर ध्यान देंगे। कार्यों के उदाहरण हैं:
इस मामले में, हम उन मॉडलों के बारे में बात कर रहे हैं जो किके रूप में वास्तविक प्रक्रियाओं के करीब बड़े और बड़े, वे प्रकृति में किसी भी प्रकटन की नकल करते हैं। पहले मामले में, उदाहरण के लिए, हम एक कॉलोनी में चींटियों की संख्या की गतिशीलता को अनुकरण कर सकते हैं। इस मामले में, प्रत्येक व्यक्ति के भाग्य का निरीक्षण कर सकता है। इस मामले में, गणितीय वर्णन शायद ही कभी इस्तेमाल किया जाता है, अधिक बार लिखित शर्तें हैं:
इस प्रकार, एक बड़ी प्रणाली का वर्णन करने के लिए सिमुलेशन मॉडल का उपयोग किया जाता है गणितीय निष्कर्ष प्राप्त सांख्यिकीय आंकड़ों के प्रसंस्करण है।
यह जानना बहुत महत्वपूर्ण है कि इस प्रकार के मॉडल के लिए कुछ आवश्यकताएं हैं, जिनमें से नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं।
चंचलता | यह संपत्ति आपको उसी का उपयोग करने की अनुमति देती हैवस्तुओं के एक ही प्रकार के समूहों का वर्णन करने में मॉडल। यह ध्यान रखना ज़रूरी है कि सार्वभौमिक गणितीय मॉडल अध्ययन के अंतर्गत वस्तु के भौतिक स्वरूप से पूरी तरह से स्वतंत्र हैं |
पर्याप्तता | यहाँ यह समझना महत्वपूर्ण है कि यह संपत्तिआपको असली प्रक्रियाओं को ठीक से पुन: उत्पन्न करने की अनुमति देता है शोषण के कार्यों में, गणितीय मॉडलिंग की यह संपत्ति बहुत महत्वपूर्ण है। एक मॉडल का एक उदाहरण गैस प्रणाली के उपयोग को अनुकूलित करने की प्रक्रिया हो सकता है। इस मामले में, गणना और वास्तविक संकेतकों की तुलना की जाती है, परिणामस्वरूप, संकलित मॉडल की शुद्धता की जांच की जाती है |
शुद्धता | इस आवश्यकता का मतलब है कि हमारे वास्तविक वस्तु के गणितीय मॉडल और इनपुट पैरामीटर की गणना करते समय हमें प्राप्त होने वाले मूल्यों का संयोग होता है |
अर्थव्यवस्था | मुनाफे की आवश्यकता, किसी भी पर लगाया गयागणितीय मॉडल, कार्यान्वयन की लागत से विशेषता यदि मॉडल के साथ काम मैन्युअल रूप से किया जाता है, तो यह गणितीय मॉडल की मदद से एक समस्या को हल करने में कितना समय लगेगा इसकी गणना करना आवश्यक है। अगर हम कंप्यूटर-एडेड डिज़ाइन के बारे में बात कर रहे हैं, तो हम समय और कंप्यूटर मेमोरी की गणना करते हैं |
गणितीय मॉडलिंग में कुल में यह चार चरणों में अंतर करने के लिए प्रथागत है।
इस खंड में हम आर्थिक और गणितीय मॉडल के मुद्दे पर संक्षेप में चर्चा करेंगे। कार्यों के उदाहरण हैं:
आर्थिक-गणितीय मॉडल आर्थिक अमूर्तता को दर्शाता है, जिसे गणितीय शब्दों और संकेतों के माध्यम से व्यक्त किया जाता है।
कंप्यूटर गणितीय मॉडल के उदाहरण हैं:
एक कंप्यूटर मॉडल किसी ऑब्जेक्ट या सिस्टम की एक छवि है, जिसका प्रतिनिधित्व किया गया है:
इसी समय, यह मॉडल प्रणाली की संरचना और अंतर्संबंधों को दर्शाता है।
हमने पहले ही कहा है कि क्या हैआर्थिक-गणितीय मॉडल समस्या के समाधान का एक उदाहरण अभी समझा जाएगा। सीमा में बदलाव में बढ़े हुए लाभ की एक रिजर्व की पहचान करने के लिए हमें उत्पादन कार्यक्रम का विश्लेषण करने की आवश्यकता है।
हम पूरी तरह से इस समस्या पर विचार नहीं करेंगे, लेकिनबस एक आर्थिक-गणितीय मॉडल का निर्माण करें हमारे काम का मानदंड लाभ का अधिकतमकरण है। उसके बाद फ़ंक्शन में फॉर्म होता है: ए = पी 1 * x1 + p2 * x2 ..., एक अधिकतम तक चल रहा है। इस मॉडल में, पी प्रति इकाई लाभ है, एक्स उत्पादित इकाइयों की संख्या है। इसके अलावा, निर्माण मॉडल के आधार पर, गणना करना और सारांश देना आवश्यक है।
कार्य मछुआरे निम्नलिखित पकड़ के साथ वापस आ गया:
वह दुकान में कितने मछली खरीदते थे?
तो, एक गणितीय मॉडल के निर्माण का एक उदाहरणइस समस्या का निम्नानुसार है एक्स के लिए मछली की कुल संख्या को निरूपित करें हालत के बाद, 0.2x दक्षिणी अक्षांशों में रहने वाली मछली की संख्या है। अब हम सभी उपलब्ध सूचनाओं को जोड़ते हैं और समस्या के गणितीय मॉडल प्राप्त करते हैं: x = 0.2x + 8 समीकरण को हल करें और मुख्य प्रश्न का उत्तर प्राप्त करें: उसने दुकान में 10 मछलियों को खरीदा।
</ p>
