एक अभिन्न अवधारणा की उपस्थिति के कारण थाअपने व्युत्पन्न के संबंध में एक अनिवार्य कार्य खोजने की आवश्यकता के साथ-साथ काम की मात्रा का निर्धारण, जटिल आंकड़ों के क्षेत्र, दूरी की यात्रा, गैर-रेखीय सूत्रों द्वारा वर्णित घटता द्वारा उल्लिखित मापदंडों के साथ।
पाठ्यक्रम से
लेकिन बल काम के दौरान और किसी प्रकार की प्राकृतिक निर्भरता में बदल सकते हैं। यदि स्थिति स्थिर नहीं है तो यात्रा की दूरी की गणना के साथ ही स्थिति उत्पन्न होती है।
इसलिए, यह स्पष्ट है कि क्या एक अभिन्न है। तर्क के अन्तराल वृद्धि द्वारा फ़ंक्शन के मूल्यों के उत्पादों के योग के रूप में निर्धारित करना, इस अवधारणा का मुख्य अर्थ पूरी तरह से वर्णन करता है क्योंकि कार्य लाइन से उपरोक्त आंकड़ा का क्षेत्र और परिभाषा की सीमाओं के किनारों के किनारों के साथ।
जीन गैस्टन दारबाउक्स, फ्रेंच गणितज्ञ, मेंXIX सदी की दूसरी छमाही में स्पष्ट रूप से समझाया कि एक अभिन्न क्या है। उन्होंने ऐसा इतना स्पष्ट किया कि पूरे पर, यह एक कनिष्ठ हाई स्कूल के छात्र के लिए भी इस प्रश्न को समझने में मुश्किल नहीं है।
मान लीजिए कि कोई जटिल आकार का फ़ंक्शन है जिस पर तर्क का मूल्य जमा किया जाता है y- अक्ष, छोटे अंतराल में बांटा गया है, आदर्श, वे असीम छोटे हैं, लेकिन क्योंकि अनंत की अवधारणा काफी सार है, यह सिर्फ छोटे टुकड़े की कल्पना करने के लिए पर्याप्त है, वह राशि है जो की आमतौर पर ग्रीक अक्षर Δ (डेल्टा) से दर्शाया जाता है।
फ़ंक्शन "छोटी" ईंटों में "काट" थी
तर्क के प्रत्येक मूल्य के लिए वहां पर एक बिंदु से मेल खाती हैऑर्डिनेट्स का अक्ष, जिस पर फ़ंक्शन के अनुरूपित मूल्य प्लॉट किए जाते हैं। लेकिन चूंकि चयनित खंड की सीमाएं दो हैं, फिर फ़ंक्शन के मान भी दो, बड़े और छोटे होंगे।
बड़े मूल्यों के उत्पादों का योगवेतन वृद्धि Δ Darboux बड़ी राशि कहा जाता है, और के रूप में एस इसलिए, एक सीमित क्षेत्र, Δ से गुणा के लिए छोटे मूल्यों, एक साथ एक छोटी राशि Darboux रों के रूप में जाना जाता है। साइट पर ही, एक आयताकार समलम्ब जैसा दिखता है तो लाइन की वक्रता के एक समारोह के रूप में एक छोटे से वेतन वृद्धि की वजह से यह उपेक्षित किया जा सकता है। एक ज्यामितीय आकार का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सबसे आसान तरीका - दो से Δ की वृद्धि दर्शाने वाले और भाग पर समारोह के बड़े और छोटे मूल्यों की एक मुड़ा हुआ टुकड़े, कि समांतर माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है।
यह Darboux अभिन्न है:
s = Σf (x) Δ एक छोटी राशि है;
एस = Σf (x + Δ) Δ एक बड़ी राशि है
तो, एक अभिन्न क्या है? फ़ंक्शन लाइन और परिभाषा की सीमाओं से घिरा क्षेत्र होगा:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + सी
अर्थात्, बड़े और छोटे दार्बॉक्स रकम का अंकगणित औसत एक निरंतर मूल्य है, जिसे भेदभाव से निरस्त किया गया है।
इस की ज्यामितीय अभिव्यक्ति से कार्य करनाअवधारणा, अभिन्न का भौतिक अर्थ स्पष्ट हो जाता है आकृति का क्षेत्रफल, वेग समारोह द्वारा चित्रित किया गया है, और फरवरी के समय के अंतराल से घिरा हुआ है, ट्रैवर्ड पथ की लंबाई होगी।
L = ∫f (x) dx अंतराल पर टी 1 से टी 2 तक,
जहाँ
एफ (एक्स) वेग कार्य है, अर्थात यह सूत्र जिसके द्वारा समय के साथ भिन्न होता है;
एल पथ की लंबाई है;
टी 1 - मार्ग की शुरुआत का समय;
टी 2 पथ का अंत समय है
ठीक उसी सिद्धांत के अनुसार, काम की भयावहता निर्धारित की जाती है, फंसे के साथ ही दूरी तय की जाएगी, और प्रत्येक विशेष बिंदु पर लागू बल के परिमाण पर समन्वय करना होगा।
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