संख्या सिद्धांत: सिद्धांत और व्यवहार

"सिद्धांत" की अवधारणा के कई परिभाषाएं हैंसंख्या " उनमें से एक का कहना है कि यह गणित (या उच्च अंकगणित) का एक विशेष खंड है, जो पूर्णांक में अध्ययन करता है और उनके समान वस्तुएं।

एक अन्य परिभाषा यह बताती है कि गणित के इस खंड ने विभिन्न स्थितियों में संख्याओं के गुणों और उनके व्यवहार का अध्ययन किया है।

कुछ वैज्ञानिक मानते हैं कि सिद्धांत इतना व्यापक है कि इसकी सटीक परिभाषा देना असंभव है, लेकिन यह कुछ हद तक कम मात्रा वाली सिद्धांतों में विभाजित करने के लिए पर्याप्त है।

मस्तिष्क की स्थापना जब सिद्धांत पैदा हुआ थासंख्याएं, यह संभव नहीं है। हालांकि, यह ठीक से स्थापित है: आज के लिए सबसे पुराना है, लेकिन संख्याओं के सिद्धांत में पूर्वजों के हितों का संकेत करने वाला एकमात्र दस्तावेज़, हमारे युग से पहले 1800 के दशक के मिट्टी के टैबलेट का एक छोटा टुकड़ा है। इसमें - तथाकथित पायथागोरियन ट्रिपल (प्राकृतिक संख्या) की संख्या, जिनमें से बहुत से पांच लक्षण होते हैं ऐसे ट्रिपल की एक बड़ी संख्या में उनके यांत्रिक चयन शामिल नहीं हैं। यह इंगित करता है कि संख्याओं के सिद्धांत में रुचि उत्पन्न हुई, जाहिरा तौर पर, वैज्ञानिकों द्वारा मूल रूप से ग्रहण किए जाने से बहुत पहले।

सिद्धांत के विकास में सबसे प्रमुख व्यक्ति पाइथोगोरियन्स यूक्लिड और डायोफैंटस हैं, आर्यभट्ट के भारतीय, ब्रह्मगुप्त और भास्कर, जो मध्य युग में रहते थे, और यहां तक ​​कि फरमाट, यूलर, लैग्रेज भी थे।

बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में, संख्या सिद्धांत ने इस तरह के गणितीय प्रतिभाओं का ध्यान आकर्षित किया, जैसे ए कॉर्किन, ईआई ज़ोलोटेरेव, ए.ए. मार्कोव, बीएन डेलोन, डी.के. फद्दीव, आईएम विनोग्रादोव, जी वेइल, ए सेल्बर्ग

गणना और अध्ययन को विकसित करना और गहरा करनाप्राचीन गणितज्ञों ने, उन्होंने सिद्धांत को एक नए, बहुत उच्च स्तर पर लाया, जिसमें कई क्षेत्रों को शामिल किया गया। गहरी अनुसंधान और नए सबूत की खोज ने नई समस्याओं की खोज की, जिनमें से कुछ का अभी तक अध्ययन नहीं हुआ है। खुले हैं: मुख्य संख्या के सेट के अनन्तता के बारे में आर्टिन का अनुमान, प्राइम की संख्या के अनन्तता का सवाल, और कई अन्य सिद्धांत

तिथि करने के लिए, मुख्य घटकों, संख्या सिद्धांत से विभाजित, सिद्धांत हैं: प्राथमिक, बड़ी संख्या, यादृच्छिक संख्या, विश्लेषणात्मक, बीजीय।

प्राथमिक संख्या सिद्धांत पढ़ रहा हैगणित के अन्य वर्गों के तरीकों और अवधारणाओं को शामिल किए बिना पूर्णांक फिबोनैचि संख्याएं, फर्मेट के छोटे प्रमेय, इस सिद्धांत से विद्यार्थियों को ज्ञात सबसे आम अवधारणाएं हैं।

बड़ी संख्या के सिद्धांत (या बड़े संख्या के कानून) -संभाव्यता के सिद्धांत का एक उपधारा, यह साबित करने के लिए तैनात है कि बड़े नमूने के अंकगणित माध्य (अन्यथा औसत व्यावहारिक) का औसत निश्चित वितरण की स्थिति के तहत इस नमूने की गणितीय अपेक्षा (जिसे सैद्धांतिक अर्थ भी कहा जाता है) के पास जाता है।

यादृच्छिक संख्या के सिद्धांत, सभी घटनाओं को विभाजित करकेअनिश्चित, नियतात्मक, और यादृच्छिक, जटिल लोगों की संभावना से सरल घटनाओं की संभावना का निर्धारण करने का प्रयास इस खंड में सशर्त संभाव्यताएं और उनके गुणन के प्रमेय शामिल हैं। अनुमानों का प्रमेय (जिसे अक्सर बायस सूत्र कहा जाता है), आदि।

विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत, जैसा कि इसके स्पष्ट हैगणितीय मात्राओं और संख्यात्मक गुणों के अध्ययन के लिए नाम, गणितीय विश्लेषण के तरीकों और तकनीकों को लागू करता है। इस सिद्धांत के मुख्य दिशाओं में से एक प्राथमिक संख्याओं के वितरण के बारे में प्रमेय (जटिल विश्लेषण का उपयोग) का सबूत है।

बीजीय संख्या सिद्धांत संख्याओं के साथ सीधे काम करता है, उनके एनालॉग (उदाहरण के लिए, बीजीय संख्या), विभाजक के सिद्धांत, cohomology समूहों, Dirichlet फ़ंक्शंस, और इसी तरह पढ़ाई करते हैं।

इस सिद्धांत की उपस्थिति और विकास के परिणामस्वरूप शीतकालीन प्रयासों में फर्मीट प्रमेय साबित हुआ।

बीसवीं सदी तक, संख्याओं के सिद्धांत को एक सार माना जाता थाविज्ञान, "गणित से शुद्ध कला," जो बिल्कुल व्यावहारिक या उपयोगितावादी अनुप्रयोग नहीं है आज, इसकी गणना क्रिप्टोग्राफ़िक प्रोटोकॉल में, उपग्रहों और अंतरिक्ष जांचों के प्रक्षेपणों की गणना में, प्रोग्रामिंग में किया जाता है। अर्थशास्त्र, वित्त, कंप्यूटर विज्ञान, भूविज्ञान - ये सभी विज्ञान आज संख्या के सिद्धांत के बिना असंभव हैं।

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