आयताकार त्रिकोण: अवधारणा और गुण

ज्यामितीय समस्याओं के समाधान के लिए ज्ञान की एक बड़ी मात्रा की आवश्यकता है। इस विज्ञान की मूलभूत परिभाषाओं में से एक एक आयताकार त्रिभुज है।

इस अवधारणा से तीन कोणों वाला एक ज्यामितीय आंकड़ा है और

पक्षों, और कोणों में से एक का मान 90 डिग्री है दहेज कोण बनाने वाले दलों के पास एक पैर के नाम होते हैं, तीसरे पक्ष, जो इसका विरोध करते हैं, को हाइपोटिन्यूज कहा जाता है।

यदि इस तरह के आंकड़े के पैर समान हैं, तो इसे कहा जाता हैसमद्विभुज सही त्रिकोण इस मामले में, दो प्रकार के त्रिकोण के लिए एक सहायक है, जिसका अर्थ है कि दोनों समूहों के गुणों का सम्मान है। याद रखें कि समद्विबाहु त्रिकोण के आधार पर कोण बिल्कुल समान हैं, इसलिए इस तरह के आंकड़े के तीव्र कोण 45 डिग्री शामिल होंगे।

निम्न गुणों में से एक की उपस्थिति हमें यह बताती है कि एक आयताकार त्रिकोण दूसरे के बराबर है:

1. दो त्रिकोण के पैर समान हैं;
2. आंकड़े एक ही कर्ण और पैरों में से एक हैं;
3. कर्ण के बराबर और तीव्र कोणों में से कोई भी;
4. एक पैर और एक तीव्र कोण की समानता की स्थिति मनाई गई है।

दाहिने कोण वाले त्रिभुज का क्षेत्र आसानी से मानक फ़ार्मुलों की सहायता से, और इसकी पैरों के आधा उत्पाद के बराबर मान के रूप में गणना की जा सकती है।

निम्नलिखित संबंध आयताकार त्रिकोण में मनाया जाता है:

1. कैथेट केवल एक औसत आनुपातिक कर्ण और इसके प्रक्षेपण पर कुछ भी नहीं है;
2. यदि हम एक सही त्रिभुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करते हैं, तो इसका केंद्र हाइपोटिन्यूज के मध्य में होगा;
3. त्रिज्या के पैरों के प्रक्षेपण के लिए राइट कोण से प्राप्त ऊँचाई औपनिवेशिक औसत है।

यह दिलचस्प है कि, जो भी सही कोण वाले त्रिभुज, ये गुण हमेशा मनाए जाते हैं

पायथागॉरियन प्रमेय

आयताकार त्रिकोण के लिए उपरोक्त गुणों के अतिरिक्त, निम्नलिखित शर्त सामान्य है: कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है।

इस प्रमेय को इसके संस्थापक के नाम पर रखा गया है - पायथागोरस के प्रमेय। उन्होंने इस रिश्ते की खोज की, जब वह दाहिने कोण वाले त्रिकोण के किनारों पर बने वर्गों के गुणों का अध्ययन कर रहा था।

प्रमेय को साबित करने के लिए, हम एक त्रिकोण का निर्माण करते हैंएबीसी, जिनके पैर को ए और बी नामित किया गया है, और कर्ण कर्ण इसके बाद, हम दो वर्गों का निर्माण करते हैं। एक तरफ एक कर्ण का होगा, दूसरे में दो पैरों का योग होगा।

तब प्रथम वर्ग का क्षेत्र पाया जा सकता हैदो तरीकों से: एबीसी के चार त्रिभुजों और दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल या साइड के वर्ग के रूप में, यह स्वाभाविक है कि ये अनुपात बराबर होगा। यही है:

के साथ² + 4 (एबी / 2) = (ए + बी)², हम परिणामी अभिव्यक्ति को परिवर्तित करते हैं:

के साथ²+ 2 एबी = ए² + बी² + 2 एबी

परिणामस्वरूप, हमें मिलते हैं: सी² = ए² + बी²

इस प्रकार, एक ज्यामितीय आकृतिएक आयताकार त्रिभुज केवल त्रिकोण के गुणों की विशेषता के अनुरूप नहीं है। एक सही कोण की उपस्थिति इस तथ्य को जन्म देती है कि आंकड़ा के पास अन्य अनूठे संबंध हैं उनका अध्ययन न केवल विज्ञान में है, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी है, क्योंकि एक आयताकार त्रिभुज के रूप में इस तरह के आंकड़े हर जगह होते हैं।

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