डबल इंटीग्रल कार्य शामिल हैं। गुण

"डबल इंटीग्रल" की अवधारणा को लेकर समस्याएं।

1. मान लीजिए कि एक विमान सामग्रीप्रत्येक बिंदु पर एक प्लेट जिसमें घनत्व जाना जाता है। हमें इस प्लेट के द्रव्यमान को खोजने की आवश्यकता है। चूंकि इस प्लेट में स्पष्ट आयाम हैं, इसलिए यह एक आयत में संलग्न किया जा सकता है। प्लेट के घनत्व को भी निम्न प्रकार से समझा जा सकता है: आयत के उन बिंदुओं पर जो प्लेट से संबंधित नहीं हैं, हम मानते हैं कि घनत्व शून्य है। हम एक समान विभाजन को एक समान संख्या में कणों में परिभाषित करते हैं। इस प्रकार, दिया गया आकार प्राथमिक आयतों में बांटा जाएगा। इनमें से एक आयत पर गौर करें। हम इस आयत के किसी भी बिंदु को चुनते हैं। इस तरह के एक आयत के छोटे आकार के कारण, हम मान लेंगे कि दिए गए आयत के प्रत्येक बिंदु पर घनत्व एक स्थिर मूल्य है। फिर इस तरह के एक आयताकार कण के द्रव्यमान को इस बिंदु पर घनत्व के गुणांक के रूप में परिभाषित किया जाएगा जो आयत के क्षेत्र के द्वारा होता है। क्षेत्र, जैसा कि आप जानते हैं, चौड़ाई से आयत की लंबाई का गुणा है। और समन्वय विमान पर - कुछ कदम के साथ यह परिवर्तन। तब पूरी प्लेट की द्रव्यमान ऐसे आयतों के द्रव्यमान का योग होगा। यदि हम इस संबंध में सीमा में जाते हैं, तो हम एक सटीक संबंध प्राप्त कर सकते हैं।
2. हम एक स्थानिक शरीर को परिभाषित करते हैं जो बाध्य हैनिर्देशांक का मूल और कुछ फ़ंक्शन निर्दिष्ट शरीर की मात्रा खोजने के लिए आवश्यक है। पिछले मामले की तरह, हम क्षेत्र को आयतों में विभाजित करते हैं। हम मान लेंगे कि ऐसे बिंदुओं पर जो डोमेन से संबंधित नहीं हैं, फ़ंक्शन 0 होगा। आयताकार विभाजनों में से एक पर विचार करें। इस आयताकार के किनारे के माध्यम से हम ऐसे विमानों को आकर्षित करते हैं, जो कि धुरी और समकोण अक्षों के लिए लंबवत हैं। हम एक समानांतर पाइप प्राप्त करते हैं, जो विमान द्वारा नीचे से लेकर आवेदक के अक्ष के सापेक्ष घिरा होता है, और ऊपर से उस कार्य के द्वारा जो समस्या की स्थिति में निर्दिष्ट किया गया था। हम आयत के मध्य में एक बिंदु का चयन करते हैं। इस आयताकार के छोटे आकार की वजह से, हम मान सकते हैं कि इस आयत के भीतर फ़ंक्शन का स्थिर मूल्य है, और फिर आप आयत की मात्रा की गणना कर सकते हैं। और एक आंकड़ा का आकार ऐसे आयताकारों के सभी संस्करणों के बराबर होगा। सटीक मूल्य प्राप्त करने के लिए, आपको सीमा पर जाने की ज़रूरत है

जैसा समझाया गया समस्याओं से देखा जा सकता है, प्रत्येक उदाहरण में हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे हैं कि अलग-अलग समस्याएं एक ही प्रकार के दोहरी रकम को ध्यान में रखती हैं।

डबल इंटीग्रल के गुण

चलो समस्या डालते हैं मान लीजिए कि एक निश्चित बंद क्षेत्र में दो चर का फ़ंक्शन दिया जाता है, जिसके लिए दी गई कार्य निरंतर है। चूंकि क्षेत्र सीमित है, इसलिए आप इसे किसी भी आयत में रख सकते हैं जो दिए गए क्षेत्र के बिंदु के गुणों को पूरी तरह से रखता है। हम आयताकार को समान भागों में विभाजित करते हैं। हम परिणामी आयतों से सबसे बड़ा विकर्ण को तोड़ने का व्यास कहते हैं। अब हम एक ऐसे आयत की सीमाओं में एक बिंदु चुनते हैं। अगर हम इस बिंदु को जोड़ने के लिए इस बिंदु पर एक मान मिलते हैं, तो एक ऐसी राशि को किसी दिए गए डोमेन में फ़ंक्शन के लिए अभिन्न कहा जाएगा। हम ऐसी परिस्थितियों में इस तरह की एक अभिन्न राशि की सीमा को पता लगाते हैं कि विघटन के व्यास 0 के बाद होता है, और आयताकारों की संख्या अनंत के लिए होती है। यदि ऐसी सीमा मौजूद है और इस पर निर्भर नहीं करती कि इस क्षेत्र को आयताकारों में कैसे विभाजित किया गया है और किसी बिंदु के विकल्प से, तो इसे दो अभिन्न कहा जाता है

डबल इंटीग्रल की ज्यामितीय सामग्री: डबल इंटीग्रल संख्यात्मक रूप से शरीर की मात्रा के बराबर है, जिसे समस्या 2 में वर्णित किया गया था।

डबल इंटीग्रल (परिभाषा) को जानने के लिए, आप निम्न गुण सेट कर सकते हैं:

1. लगातार अभिन्न चिन्ह के बाहर ले जाया जा सकता है
2. योग (अंतर) का अभिन्न अंग समताओं के योग (अंतर) के बराबर है।
3. कार्यों में से कम, जिसकी डबल अभिन्न छोटी होती है।
4. मॉड्यूल को दोहरा अभिन्न चिन्ह के तहत पेश किया जा सकता है।